На каждый день | Геометрия

ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ

Правильный n-угольник (R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности). Сторона . Угол, под которым сторона видна из центра: φ=360°/n.

Тела вращения (теоремы Гюльдена). Поверхность тела, полученного вращением плоской линии вокруг оси, лежащей в плоскости этой линии и ее не пересекающей, равна длине этой линии, умноженной на длину дуги, описанной ее центром тяжести.

Объем тела, полученного вращением плоской замкнутой фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой фигуры на длину дуги, описанной ее центром тяжести.

Призматоид - тело, основания которого, параллельны, а боковые поверхности представляют собой плоскости (рис. 1).

Призматоид

Рисунок 1.

Объем призматоида

Объем призматоида

где F и f - площади основания; F0 - площадь среднего сечения; h - высота. Пример призматоида - насыпь дороги (рис. 2).

Пример призматоида - насыпь дороги

Рисунок 2.

 

Таблица 1. Многоугольники
Ромб
Параллелограмм
Трапеция
Четырехугольник произвольного вида
Ромб
Параллелограмм
Трапеция
Четырехугольник
Четырехугольник
Ромб - формула
Параллелограмм - формула
Трапеция - формула
Четырехугольник - формула
Четырехугольник - формула

 

Таблица 2. Круг и его части
Круг
Сектор
Сегмент
Концентрическое кольцо

Круг

Сектор

Сегмент

Концентрическое кольцо

Круг - формула

Сектор - формула

Сегмент - формула

Концентрическое кольцо - формула

 

Таблица 3. Площади, ограниченные кривыми второго порядка
Эллипс
Эллиптический сегмент
Гиперболический сегмент
Параболический сегмент

Эллипс - формула

Гиперболический сегмент - формула

Параболический сегмент - формула

Эллипс

Эллиптический сегмент

Гиперболический сегмент

Параболический сегмент

Эллипс - формула

Эллипс - формула

Эллиптический сегмент - формула

Гиперболический сегмент - формула

Параболический сегмент - формула

Примечание: для параболы по формуле Чебышева приближенно: точно; , где

 

Таблица 4. Значение ξ в зависимости от b/а
b/a
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
ξ
4,0640
4,2020
4,3860
4,6016
4,8442
5,1054
5,3824
5,6723
5,9732

Поделитесь ссылкой в социальных сетях