На каждый день | Напряжения

НАПРЯЖЕНИЯ - ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Твердое тело, находящееся под воздействием системы внешних сил, мысленно разделяется какой-либо поверхностью, например плоскостью, на две части I и II (рис. 1). Эти  части тела действуют друг на друга с силами, распределенными по разделяющей их поверхности. Обозначим через ∆Р равнодействующую усилий, приходящихся на площадку ∆F. Если стягивать контур, ограничивающий площадку ∆F, к точке А, т. е. стремить ∆F к нулю, то отношение ∆P/∆F будет стремиться к некоторому пределу, который называется полным напряжением в точке А на площадке ∆F и обозначается р.

Рисунок 1.

Вектор полного напряжения в точке А на площадке ∆F с нормалью n (см. рис. 1)

Нормальное напряжение есть проекция вектора полного напряжения на нормаль n:

Касательное напряжение есть проекция р_n на плоскость площадки ∆F:

Напряжение определяет интенсивность сил, действующих на площадку ∆F в точке А. На разных площадках, проходящих через одну и ту же точку, напряжения различны.

ГЛАВНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ. Площадки, на которых касательное напряжение  равно нулю, называются главными. Нормальные напряжения, действующие на главных площадках, называются главными напряжениями. Через любую точку проходят три взаимно перпендикулярные главные площадки. Главные напряжения обозначаются через σ₁, σ₂, σ₃, при этом σ₁≥σ₂≥σ₃. Главные напряжения достигают экстремальных значений по сравнению со всеми напряжениями, действующими в рассматриваемой точке. Одно из них σ₁ наибольшее, а другое σ₃ наименьшее по алгебраической величине. По абсолютной величине наибольшим напряжением является напряжение σ₁ или σ₃.

Свойство парности касательных напряжений. Если на площадку I действует касательное напряжение , то на площадку II, перпендикулярную вектору  действует касательное напряжение = . Векторы  и  перпендикулярны линии пересечения плоскостей, в которых расположены площадки I и II.

обсудить на форуме

объявления: стройка и ремонт

Поделитесь ссылкой в социальных сетях