Справочник строителя | Основы электротехники

СИНУСОИДАЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ИЗОБРАЖЕНИЯ

В электротехнике России используют синусоидальный переменный ток частотой 50 Гц. Частота — это число колебаний переменной величины в одну секунду. Синусоидальную форму тока и напряжения удобно получать и использовать в электрических машинах (генераторах и двигателях). При синусоидальной форме тока в нем отсутствуют составляющие других частот (гармоники), создающие дополнительные потери в электрических машинах.

Математически синусоидальные величины записывают в следующем виде: напряжение u = U_m sin (ωt + φ_u), ток i = I_m sin (ωt + φ_u - φ).

В указанных выражениях: u, i — мгновенные значения напряжения и тока (т. е. значения в данный момент времени t); U_m, I_m — наибольшие значения (амплитуды); ω — угловая частота; φ_u — начальная фаза напряжения; φ — сдвиг по фазе тока относительно напряжения; значения (ωt + φ_u), (ωt + φ_u - φ) называют фазами напряжения и тока. Фаза — величина, определяющая состояние колебательного процесса в каждый момент времени. Мгновенные значения обозначают строчными латинскими буквами u, i.

Наиболее простое графическое изображение синусоидальных величин получается в виде временной диаграммы (рис. 1).

Рис. 1. Временные диаграммы тока и напряжения

На рис. 1 начальная фаза напряжения принята φ_u = 0 с целью упрощения. Ток в фазе отстает от напряжения на угол φ ≈ 45°, т. е. u = U_m sin ωt; i = I_m sin (ωt - 45°). Отстающий угол φ откладывается от начала координат вправо по оси времени t. На первый взгляд может показаться, что на рис. 1 ток i опережает по фазе напряжение и, т. к. он смещен по оси времени t вправо (как бы бежит впереди напряжения). Противоречие устраняется, если рассмотреть моменты переходов через нуль тока и напряжения: ток пересекает ось времени t позже, чем напряжение.

Обычно потребители работают с отрицательным φ (φ < 0), т. е. с отстающим по фазе током.

Амплитудные (наибольшие мгновенные на данном периоде) значения синусоидальных величин обозначают +U_m, -U_m; +I_m, -I_m, в зависимости от знака напряжения или тока (положительный или отрицательный).

Интервал времени, за который величина совершает полное колебание, т. е. после которого форма повторяется, называют периодом колебания Т.

Частота тока измеряется в герцах, Гц.

1 Гц соответствует одному колебанию в секунду.

При f = 50 Гц Т = 0,02 с или 20 миллисекунд (мс).

Угловая частота ω связана с частотой в соответствии с выражением ω = 2πf, 1/с, где π ≈ 3,14. При f = 50 Гц ω = 314 1/с.

Более абстрактное изображение синусоидальных величин получается с помощью векторов на комплексной плоскости.

Из математики известно, что существуют действительные и мнимые числа. Мнимым числом называют величину, получаемую после извлечения квадратного корня из отрицательного числа. Если на плоскости провести две взаимно перпендикулярные оси, одна из которых соответствует действительному числу, а другая — мнимому, то точки плоскости будут представлять собой комплексные числа, а плоскость будет называться комплексной. Комплексную плоскость разбивают осями координат на 4 части (квадранта). Ось +1 — вещественная или действительная ось. Ось +j — мнимая ось. Точка 0 — начало координат. Синусоидальные токи и напряжения изображают в виде вращающихся против часовой стрелки с угловой частотой ω векторов Ú_m , Í_m , длины (модули) которых равны амплитудам I_m, U_m. Векторы удобно строить для момента времени t = 0.

Рис. 2. Векторные диаграммы тока и напряжения

обсудить на форуме

объявления: стройка и ремонт

Поделитесь ссылкой в социальных сетях