На каждый день | Аналитическая геометрия

ТОЧКА НА ПЛОСКОСТИ

Положение точки на плоскости определяется двумя числами; в декартовых координатах абсциссой х и ординатой у: в полярных координатах радиус-вектором ρ и полярным углом φ (φ и ρ могут принимать любые значения; радиус-вектору приписывается положительное значение, если он откладывается в положительном направлении оси, составляющей угол φ с полярной осью; если же он откладывается в противоположном направлении, то ρ считается отрицательным). Между декартовыми и полярными координатами существуют следующие зависимости (полюс совпадает с началом координат, а полярная ось с осью абсцисс):

(четверть, к которой относится угол φ, определяется знаками х и у).

Расстояние d между точками (х₁, у₁) и (х₂, y₂):

Координаты точки М (х, у), делящей направленный отрезок АВ [А(х₁, у₁) - начало отрезка, В (х₂, у₂) - его конец] в отношении λ=АМ : MB (λ>0 - внутреннее деление; λ<0 - внешнее деление), определяются по формулам

Площадь треугольника с вершинами в точках (х₁, у₁), (х₂, у₂), (х₃, у₃) дается формулой

где

Формулы преобразования координат: при параллельном переносе осей х=х'+а, у=у'+b; при повороте осей на угол α против часовой стрелки

обсудить на форуме

объявления: стройка и ремонт

Поделитесь ссылкой в социальных сетях