На каждый день | Аналитическая геометрия

ПАРАБОЛА

Парабола есть геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и от данной прямой, называемой директрисой.

Уравнение параболы, симметричной относительно оси X, с вершиной в начале координат (каноническое уравнение): у²=2рх (р - параметр); О - вершина; F - фокус; LL - директриса; LO = OF=p/2; ордината FF' в фокусе равна р (рис. 1). Полярное уравнение (F - полюс, FO - полярная ось);

Рисунок 1.

Прямая, параллельная оси X, является диаметром параболы; диаметр параболы делит пополам хорды, параллельные касательной, проведенной в точке пересечения параболы с диаметром. Если угловой коэффициент хорд равен k, то уравнение соответствующего диаметра есть у=р/к.

Уравнение касательной в точке М₀(х₀,у₀):

Уравнение нормали в точке (х₀, у₀):

Радиус кривизны в точке (х₀; у₀):

где ρ - полярный радиус.

Эволюта параболы (геометрическое место центров кривизны параболы) - полукубическая парабола:

Уравнение параболы с осью симметрии, параллельной оси У:

Пример: уравнение параболической арки (рис. 2)

Рисунок 2.

Вершина параболы у=ах²+bх+с находится в точке

если а>0, парабола направлена вогнутостью вверх, если а<0 - вогнутостью вниз.

обсудить на форуме

объявления: стройка и ремонт

Поделитесь ссылкой в социальных сетях