На каждый день | Аналитическая геометрия

ПЛОСКОСТЬ

Всякая плоскость задается уравнением первой степени относительно текущих координат; обратно, всякое уравнение первой степени с тремя переменными определяет плоскость. Общее уравнение плоскости:

где хотя бы один из коэффициентов А, В, С отличен от нуля.

Применяются различные частные случаи общего уравнения в зависимости от тех геометрических элементов, которыми плоскость задана.

1. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки:

2. Уравнение плоскости в отрезках:

(а, b, с - величины направленных отрезков, отсекаемых плоскостью на осях координат).

3. Нормальное уравнение плоскости:

(а, b, у - направляющие углы перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость, так что cos²α+cos²β+cos²y=1; р - длина этого перпендикуляра).

Расстояние d точки (х₀, y₀, z₀) от плоскости Ах+By+Cz+D = 0:

Угол φ между двумя плоскостями определяется из равенства

Условие параллельности двух плоскостей: A₁/A₂= В₁/В₂=С₁/С₂; условие перпендикулярности: А₁/А₂+В₁/В₂+С₁/С₂=0.

обсудить на форуме

объявления: стройка и ремонт

Поделитесь ссылкой в социальных сетях