На каждый день | Прочность материалов

ВЛИЯНИЕ ХАРАКТЕРА НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ

Характер напряженного состояния оказывает существенное влияние на поведение материала. Например, при всестороннем равномерном растяжении (σ₁=σ₂=σ₃>0) даже пластические материалы разрушаются хрупко, а при напряженном состоянии, близком к всестороннему равномерному сжатию (главные напряжения близки по величине друг к другу), даже такой хрупкий материал, как мрамор, способен получить значительные пластические деформации.

Исследование влияния напряженного состояния требует проведения достаточно большого числа опытов при различных соотношениях между σ₁, σ₂, σ₃. Фиксируя при опытах величины напряжений в момент наступления текучести (считая, например, что текучесть наступает тогда, когда остаточная часть интенсивности деформаций достигает определенной величины), а также разрушающие напряжения, можно построить в координатах σ₁, σ₂, σ₃ предельные поверхности текучести и разрушения. Вид этих поверхностей и их взаимное расположение будут зависеть от типа материала. На рис. 1 схематически показан вид предельных поверхностей для стали (1 - поверхность текучести; 2 -поверхность разрушения; 3 - разрушения: 4 - наступление текучести).

вид предельных поверхностей для стали

Рисунок 1.

Имея предельные поверхности, легко определить напряжения вызывающие наступление текучести или разрушение материала при любом напряженном состоянии. Для этого достаточно провести линию ОС (см. рис. 1), изображающую закон роста напряжений при нагружении тела, и определить координаты точек В и С пересечения этой линии с предельными поверхностями. Если нагружение является простым (все внешние силы растут пропорционально одному параметру) и нет начальных напряжений, то линия нагружения будет прямой, выходящей из начала координат. Координаты точки В дадут значения напряжений, вызывающих начало текучести материала, а координаты точки С - значения разрушающих напряжений. В одних случаях нагружения (например, по линии ОС) разрушению будет предшествовать пластическая деформация, в других (когда линия нагружения близка к прямой ОА, равнонаклоненной к осям координат) будет хрупкое разрушение.

Однако построение таких предельных поверхностей требует проведения для каждого материала большого количества довольно сложных экспериментов. Поэтому на практике используются критерии прочности - упрощенные гипотезы наступления текучести или разрушения при сложном напряженном состоянии. Они позволяют определить условия наступления текучести или разрушения при сложном напряженном состоянии на основании результатов испытания образцов при некоторых простейших напряженных состояниях (обычно - растяжение, сжатие, кручение). Любое сложное напряженное состояние σ₁, σ₂, σ₃ получается эквивалентным одноосному с напряжением σ_эк. Сводка основных критериев прочности в виде формул для эквивалентных напряжений дана в табл. 1.