На каждый день | Геометрия
ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ
Правильный n-угольник (R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности). Сторона . Угол, под которым сторона видна из центра: φ=360°/n.
Тела вращения (теоремы Гюльдена). Поверхность тела, полученного вращением плоской линии вокруг оси, лежащей в плоскости этой линии и ее не пересекающей, равна длине этой линии, умноженной на длину дуги, описанной ее центром тяжести.
Объем тела, полученного вращением плоской замкнутой фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой фигуры на длину дуги, описанной ее центром тяжести.
Призматоид - тело, основания которого, параллельны, а боковые поверхности представляют собой плоскости (рис. 1).
Рисунок 1.
Объем призматоида
где F и f - площади основания; F0 - площадь среднего сечения; h - высота. Пример призматоида - насыпь дороги (рис. 2).
Рисунок 2.
Таблица 1. Многоугольники
Ромб |
Параллелограмм |
Трапеция |
Четырехугольник произвольного вида |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2. Круг и его части
Круг |
Сектор |
Сегмент |
Концентрическое кольцо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3. Площади, ограниченные кривыми второго порядка
Эллипс |
Эллиптический сегмент |
Гиперболический сегмент |
Параболический сегмент |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечание: для параболы по формуле Чебышева приближенно: точно;
, где
Таблица 4. Значение ξ в зависимости от b/а
b/a |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
ξ |
4,0640 |
4,2020 |
4,3860 |
4,6016 |
4,8442 |
5,1054 |
5,3824 |
5,6723 |
5,9732 |
Вернуться к списку
|
Распечатать
|
