На каждый день | Интегральное исчисление

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Первообразной от данной функции называется функция, производная которой равна данной функции, т. е. F(x) есть первообразная от f(x), если F'(х)=f(х). Если функция непрерывна в замкнутом интервале, то она имеет первообразную в каждой точке этого интервала и притом не одну, а бесчисленное множество, но все они отличаются одна от другой, лишь той или иной постоянной. Общее выражение первообразной функции от f(x), т. е. а функция вида F(x)+C, где С - произвольная постоянная, называется неопределенным интегралом и обозначается так: ∫f(x)dx. Таким образом, ∫f(x)dx=F(x)+C, если F'(x)=f(x).

Свойства неопределенного интеграла выражены следующими равенствами, в которых u и v - функции от х, а - постоянная:

(дифференцирование под знаком интеграла); формула справедлива, если f(x, α) и f’_α(x, α) непрерывны как функции двух переменных х и α.

Ниже приводятся основные формулы интегрирования функций, получаемые обращением формул дифференцирования функций, а также некоторые обобщения основных формул.

Основные формулы интегрирования: