На каждый день | Интегральные уравнения

СИНГУЛЯРНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Если ядро интегрального уравнения К(х, t) не ограничено при а<х

       (см. "Определенный интеграл")

в правой части этого уравнения существует, то уравнение называется сингулярным. Некоторые сингулярные уравнения имеют решение в замкнутой форме.

Уравнение вида

при условии имеет общее решение

(С - произвольная постоянная).

Уравнение вида

(где а, b - постоянные, а₂-b₂≠0, L - замкнутый контур) имеет решение

Если контур L незамкнутый, то общее решение уравнения имеет вид

Здесь С – постоянная,

α и β – начало и конец контура L.

Уравнение

имеет решение

где

Если f(x) – постоянная величина, то

К этому уравнению приводит задача о вдавливании в упругую полуплоскость жесткого штампа длиной 2 а; f(x) - функция, характеризующая очертание штампа и зависящая от упругих постоянных основания.

обсудить на форуме

объявления: стройка и ремонт

Поделитесь ссылкой в социальных сетях