На каждый день | Напряжения

КРУГИ МОРА

Зависимость напряжений σ_n и τ_n, действующих на площадку с нормалью n, проходящую через рассматриваемую точку, можно представить наглядно графически при помощи круговой диаграммы Мора (кругов Мора).

ПЛОСКОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ. Заданы главные напряжения σ₁ и σ₂ (см. рис. 2). Откладываются отрезки ОA=σ₁ и ОВ=σ₂ с учетом знаков (рис. 1). На отрезке АВ,  как на диаметре, строится окружность. Из точки В проводится прямая под углом α к оси σ. Координаты точки D пересечения этой прямой с окружностью дают напряжения по наклонной площадке: ОЕ=σ_n, ED=τ_n.

Рисунок 1.

Заданы напряжения α_х, σ_y, τ_ху (рис. 2). Откладываются отрезки ОЕ=σ_х и OF=σ_y с учетом знаков. Из точки Е (независимо от ее положения) откладывается отрезок ED=τ_xy также с учетом знака. Из точки С, делящей отрезок EF пополам, как из центра строится окружность радиусом CD. Прямая BD определяет направление действия вектора главного напряжения σ₁, а абсциссы точек пересечения окружности с осью σ дают величины главных напряжений: OА=σ₁, ОВ=σ₂.

Рисунок 2.

ОБЪЕМНОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ. Строятся три полуокружности на отрезках, изображающих разности главных напряжений σ₁-σ₃, σ₂-σ₃, σ₁-σ₂, как на диаметрах (рис. 3). Напряжения σ_n и τ_n по наклонной площадке, нормаль к которой образует углы α, β и γ с направлениями трех главных напряжений, определяются путем следующего построения. Проводятся линии АЕ и BF соответственно под углами α и γ от вертикали. Через полученные точки пересечения Е и F проводятся дуги радиусами С₂Е и C₁F до пересечения в точке D, координаты которой и дают величины напряжений σ_n и τ_n. Точки, изображающие напряженные состояния по разным площадкам, не выходят из области, заключенной между тремя полуокружностями (заштрихована на рисунке).

Рисунок 3.

обсудить на форуме

объявления: стройка и ремонт

Поделитесь ссылкой в социальных сетях