На каждый день | Общая часть

Материальная точка - материальное тело, размерами которого можно пренебречь в рассматриваемой задаче. Механическая система - совокупность материальных точек, движение и положение которых в пространстве взаимосвязано. Абсолютно твердое тело (неизменяемая или жесткая система) - механическая система, расстояние между точками которой не меняется в условиях рассматриваемой задачи.

Сила - мера механического взаимодействия материальных тел, задаваемая вектором. Вектор силы направлен в сторону действия силы и равен по величине данной силе. Силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно переносить вдоль ее линии действия, при этом условия движения или равновесия тела не меняются, т. е. сила, приложенная к абсолютно твердому телу, рассматривается как скользящий вектор.

Векторы сил в тексте обозначаются заглавной буквой с черточкой сверху (в некоторых книгах - жирным шрифтом). На чертеже черточка над обозначением вектора не ставится. В проекции на перпендикулярную плоскость сила изображается кружком с точкой (если вектор направлен к наблюдателю) или кружком с крестиком (если он направлен от наблюдателя) (рис. 1).

Рисунок 1.

Момент силы относительна точки О равен векторному произведению радиус-вектора точки А линии действия силы на вектор силы (рис. 2):

Рисунок 2.

На чертеже момент силы относительно точки изображается волнистой стрелкой.

Момент силы - приложенный вектор, численно равный произведению модуля силы на ее плечо h - кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы:

Направление вектора совпадает с осью вращения, вызываемого силой, т. е. вектор направлен перпендикулярно плоскости ОАВ (см. рис. 2), содержащей силу и точку О так, чтобы из его конца вращение представлялось происходящим против часовой стрелки.

Геометрически величина момента силы относительно точки выражается удвоенной площадью треугольника АОВ.

Момент силы относительно оси - проекция на эту ось вектора момента силы относительно точки О, лежащей на оси:

Момент силы относительно оси равен произведению проекции силы Р на плоскость Q , перпендикулярную оси, на расстояние h₁ от точки O пересечения оси с плоскостью Q до линии действия ;

Геометрическая величина момента силы относительно оси выражается удвоенной площадью треугольника Oab (см. рис. 2.).

Момент силы относительно оси имеет знак +, если из конца оси вращение, вызываемое силой, представляется происходящим против часовой стрелки. Момент силы относительно оси равен нулю, если сила и ось компланарны, т. е. сила параллельна оси или пересекает ее.

Момент силы относительно точки (оси) характеризует способность силы сообщать телу вращательное движение вокруг данной точки (оси).

Парой сил называется силовое воздействие, вызывающее вращение твердого тела. Пара сил является простейшим силовым воздействием и не может быть заменена одной силой. Пара сил характеризуется вектором - моментом пары (имеющим размерность сила ? длина), направленным параллельно оси вращения, вызываемого парой, так чтобы это вращение из конца вектора момента представлялось происходящим против часовой стрелки. Пара сил может быть представлена в виде двух одинаковых антипараллельных сил , лежащих в плоскости, перпендикулярной моменту пары, и расположенных таким образом, чтобы вызываемое ими вращение с конца вектора момента пары представлялось происходящим против часовой стрелки (рис. 3, а).

Рисунок 3.

Силы связаны с моментом пары М соотношениями:

где h - плечо пары (расстояние между линиями действия сил пары).

Пара без изменения ее действия на абсолютно твердое тело может быть перенесена в любую точку пространства, т. е. момент пары является свободным вектором. Момент пары изображается на пространственном чертеже волнистой стрелкой, а на плоском (если плоскость проекций перпендикулярна направлению вектора момента) - дугообразной стрелкой, указывающей направление вращения, вызываемого парой (см. рис. 3, а).

Пары с равными моментами эквивалентны.

Мотор сил (наиболее общий образ силового воздействия) - совокупность вектора силы и вектора момента пары (рис. 3, б). Мотор сил, компоненты которого коллинеарны, называется динамическим винтом (динама, силовой винт) (рис. 3, в).

Системы сил - совокупности силовых воздействий, приложенных к абсолютно твердому телу. Системы сил, оказывающие одинаковое действие на движение (или равновесие) тела, - эквивалентны. Равнодействующая - сила, эквивалентная системе сил.

Внешние силы - силы, действующие на точки механической системы со стороны тел, не входящих в систему.

Внутренние силы - силы взаимодействия между точками системы. Внутренние силы попарно равны, противоположны по направлению и имеют общую линию действия.

Связи - факторы, ограничивающие свободу перемещения материальных тел в пространстве.

Реакция связи - сила (пара, мотор сил), с которой связь действует на тело. В отличие от реакций связей все остальные силы, действующие на тело, называются активными силами. Реакция связи без трения направлена в сторону, противоположную тому перемещению, которому связь препятствует, и составляет 90° с тем перемещением, которое связь допускает. Если связь препятствует поступательному перемещению тела, то ее реакция - сила, если связь препятствует повороту тела, то ее реакция - пара сил.

Некоторые виды связей: односторонние или неудерживающие связи: гладкая поверхность (рис. 4, а); гладкая линия или точка (рис. 4, б, в), гибкая нерастяжимая нить (рис. 4, г) - эти связи допускают все перемещения, кроме перемещения в направлении z – определена линия действия и направление силы реакции связи .

Рисунок 4.

Двусторонние или удерживающие связи: подвижный шарнир (рис. 4, д), жесткий недеформируемый стержень (рис. 4, е) - связи допускают любое перемещение, кроме поступательного вдоль оси z - определена только линия действия силы реакции связи; плоский шарнир (рис. 4, ж) - допускает поворот вокруг оси шарнира; сферический шарнир (рис. 4, з) - допускает поворот вокруг любой оси, проходящей через центр шарнира - определена точка приложения силы реакции связи.

Защемление или жесткая заделка (рис. 4, и, к) - возможность перемещения тела исключается - характер связи определяет возникновение не только сил реакций связей, но и реактивных моментов.

Все виды связей могут быть осуществлены комбинацией некоторого числа стержней. Например, защемление может быть осуществлено посредством трех стержней на плоскости или шести стержней в пространстве (рис. 4, л, м).

Скорость точки - вектор , величина которого равна быстроте изменения положения точки в пространстве, а направление совпадает с направлением движения точки в данный момент.

Ускорение точки - быстрота изменения скорости точки в данный момент времени. Ускорение характеризуется вектором (применяется также обозначение ), равным производной от скорости по времени в данный момент.

Угловая скорость вращения твердого тела вокруг мгновенной оси u (быстрота изменения угла поворота) - скользящий вектор, направленный вдоль оси вращения так, чтобы, глядя из его конца, вращение представлялось происходящим против часовой стрелки (рис. 5).

Рисунок 5.

Угловое ускорение (быстрота изменения угловой скорости с течением времени) - вектор, равный производной от угловой скорости по времени в данный момент (см. рис. 5).