На каждый день | Алгебра
УРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ
Уравнение второй степени: x2+px+q = 0. Корни х1, х2, вычисляются по формуле
Выражение называется дискриминантом уравнения. Если D>0, то корни действительные, различные; если D=0, то корни действительные, равные; если D<0, то корни комплексные, сопряженные. Свойства корней: x1+ x2 = -р; x1x2 = q. Квадратный трехчлен х2+рх+q разлагается на множители: х2+рх+q = (x-x1)(x-x2).
Уравнение третьей степени x3+ax2+bx+c=0 приводится подстановкой х=у-a/3 к виду y3+py+q=0, где
Дискриминант уравнения: D=q2/4+p3/27. При D>0 уравнение имеет один действительный и два сопряженных комплексных корня:
где
При D=0 уравнение имеет три действительных корня, из которых два равны:
При D<0 уравнение имеет действительные корни; их удобно вычислять по формулам
где .
Возвратное уравнение третьей степени x3+ax2+ax+1=0 решается разложением на множители:
Биквадратное уравнение x4+px2+q=0 приводится к квадратному уравнению подстановкой x2 = z.
Возвратное уравнение четвертой степени х4+ах3+bх2+ах+1=0 приводится к квадратному уравнению y2+ау+b-2=0 подстановкой х+1/х=у.
Другие уравнения четвертой степени, хотя и могут быть решены по общей формуле в радикалах, в практических приложениях при численных коэффициентах решаются приближенными методами. Корни уравнений общего вида более высоких степеней отыскиваются также приближенными методами.
Вернуться к списку
|
Распечатать
|
