На каждый день | Алгебра
ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Дана система трех линейных уравнений:
Обозначим определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, через D, а определитель, полученный заменой i-го столбца определителя D столбцом свободных членов, через Di, i = l, 2, 3:
Если D≠0, то имеется единственное решение:
Если D=0, но хотя бы один из определителей D1, D2, D3 отличен от ноля, то корней нет, система несовместна.
Если D=0 и D1=D2=D3=0, то система либо несовместна, либо неопределенна (имеет бесконечное множество корней). Система несовместна тогда, когда все миноры определителя D равны нолю, а хотя бы один определитель второго порядка из таблицы
не равен нулю. Система неопределенна в двух случаях:
1) если хотя бы один из миноров определителя D не равен нулю; тогда система сводится к двум уравнениям, из коэффициентов которых образован такой минор;
2) если все определители второго порядка из указанной таблицы равны нулю; тогда система сводится к одному уравнению.
Если свободные члены равны нулю (b1=b2=b3=0), то система уравнений называется однородной. В этом случае D1=D2=D3=0, однако несовместность невозможна, поскольку система имеет нулевые корни х=у=z=0, каковы бы ни были коэффициенты уравнения; если D≠0, то имеются только нулевые корни; если D=0, то имеется бесчисленное множество корней.
Приведенные рассуждения распространяются на системы линейных уравнений с числом неизвестных, отличным от трех.
Определители применяются для исследования линейных уравнений. Что касается вычисления корней, то при большом числе неизвестных пользуются приближенными методами.
Вернуться к списку
|
Распечатать
|
