На каждый день | Аналитическая механика

Рассматриваются два состояния системы:

I. Статически возможное состояние, характеризуемое нагрузками и соответствующими внутренними усилиями.

II. Кинематически возможное состояние, характеризуемое малыми деформациями стержней и соответствующими смещениями точек приложения нагрузок в I состоянии.

Составляется уравнение работ: работе обобщенных сил I состояния на обобщенных перемещениях II состояния равна нулю.

Для фермы имеем

где Р_KI - узловая нагрузка в I состоянии в узле К; ?_КII - перемещение узла К во II состоянии; N_iI - усилия в стержне i в I состоянии; ?_iII - удлинение стержня i во II состоянии.

На использовании уравнения (1) основаны:

1) кинематический метод определения усилия N_iI;

2) статический метод определения перемещения узла ?_KII.

Для определения усилия P_KI в стержне i от действия нагрузок Р_KI даем только стержню i в состоянии II малое удлинение, принимаемое равным безразмерной единице:

и определяем (безразмерные) перемещения узлов К, несущих нагрузки Р_KI в I состоянии.

Вторая сумма в уравнении (1) обращается в N_iI. Отсюда

Для определения перемещения узла ?_KII по наперед заданному направлению прикладываем в I состоянии по этому направлению единичную безразмерную силу P_KI=1. Тогда перемещение ?_KII по этому направлению выразится суммой

Итак, усилие в стержне выражается возможной работой внешних сил, перемещение узла - работой внутренних сил.