На каждый день | Приближенные вычисления
ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Для вычислений применяют логарифмические линейки, таблицы логарифмов, степеней, корней и специальных функций, арифмометры, номограммы. В настоящее время широко используются для различного рода трудоемких расчетов и решения сложных уравнений специальные компьютерные программы. При выполнении инженерных вычислений надо отдавать себе отчет в необходимой для каждого отдельного случая точности и сообразно этому составлять расчетные схемы и выбирать вспомогательные средства.
Если некоторая величина А имеет своим приближенным значением число а, то абсолютной погрешностью ? числа а называется абсолютная величина разности чисел А и а, ?=?A-а?. Неточность вычислений или измерений лучше характеризуется относительной погрешностью δ=?/a. Так как абсолютная и относительная погрешности неизвестны, то вводятся соответствующие предельные погрешности. Наименьшее число ?l(δl), о котором можно утверждать, что при данном приближенном вычислении или измерении абсолютная (относительная) погрешность не превосходит ?l(δl), называется предельной абсолютной (относительной) погрешностью.
Влияние относительной погрешности исходных величин таково:
- относительная погрешность алгебраической суммы заключена между наименьшей и наибольшей относительными погрешностями слагаемых;
- относительная погрешность произведения и частного равна сумме относительных погрешностей сомножителей или соответственно делимого и делителя;
- относительная погрешность степени равна произведению показателя степени на относительную погрешность основания.
Если ?х, ?y - малые абсолютные погрешности, соответствующие величинам х, у, то погрешность ?f при вычислении функции f(x, у) определяется по формуле
в частном случае суммы, произведения и частного имеем
Если в десятичной дроби желают освободиться от лишних знаков, то пользуются правилом дополнения: последнюю из остающихся цифр оставляют без изменения, если первая из отбрасываемых цифр меньше пяти; если же она больше или равна пяти, то последнюю из остающихся цифр увеличивают на единицу.
При выполнении действий с приближенными числами придерживаются следующих правил:
- при сложении (или вычитании) сохраняют в слагаемых столько десятичных знаков, сколько их имеется в слагаемом с наименьшим числом знаков, а в результате одним знаком меньше;
- при умножении (или делении) число значащих цифр в множителях должно быть такое, как у сомножителя с наименьшим числом значащих цифр, а в результате одной цифрой меньше;
- при возведении во вторую и третью степени или извлечении корня число значащих цифр результата должно быть на единицу меньше, чем у числа, над которым производится соответствующее действие;
- результаты промежуточных вычислений должны содержать одной верной цифрой больше, чем окончательный результат; в окончательном результате последняя цифра отбрасывается;
- если имеется возможность, то в исходных данных надо давать одной верной цифрой больше, чем требуется в результате;
- следует избегать вычитания близких друг к другу чисел; следует по возможности преобразовать формулы так, чтобы в них отсутствовали разности близких чисел.
Вернуться к списку
|
Распечатать
|
