На каждый день | Приближенное представление функций

ПРИБЛИЖЕННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Вопрос о приближенном представлении функций (аппроксимации) имеет большое значение. Приведем примеры.

При обработке наблюдений мы можем получить значения некоторой функции для соответствующих значений аргумента; надо построить функцию по этим значениям. Дана функция, которая имеет сложный вид; надо представить ее приближенно в более простом виде. Дано дифференциальное уравнение; надо найти приближенное выражение его решения.

С приближенным представлением функции связаны другие многочисленные задачи, например: вычислить приближенно площадь, ограниченную данной кривой, двумя ординатами и осью абсцисс; дана сложная периодическая функция - представить ее приближенно посредством тригонометрических функций (разложить на гармоники).

Если произвольную функцию y=f(x) желают выразить в данном интервале посредством заданной функции y₁=F(x, α, β, γ, ...), которая зависит от параметров α, β, γ, ..., то задача сводится к определению этих параметров.

Кривой ошибок называется кривая, заданная уравнением y=?(х), где ?(x)=f(x)-F(x) (рис. 1).

Рисунок 1.

Если абсолютные величины максимумов и минимумов этой кривой равны между собой, то кривая ошибок называется, согласно Чебышеву, функцией, наименее уклоняющейся от нуля. Однако обычно применяют нижеописанные приемы, так как они приводят к более простым вычислениям.

обсудить на форуме

объявления: стройка и ремонт

Поделитесь ссылкой в социальных сетях