На каждый день | Деформации
КОМПОНЕНТЫ ДЕФОРМАЦИЙ
Приведенные соотношения справедливы при условии малых перемещений и деформаций.
В рассматриваемой точке εx, εy и εz - относительные удлинения (укорочения) линейных элементов, параллельных до деформации соответственно осям х, у и z; γху, γуz и γхz - угловые деформации (относительные сдвиги). Угловые деформации (относительные сдвиги) часто обозначают в виде εху, εуz, εzx. Например, величина γуz равна изменению прямого угла между элементами dy и dz, параллельными до деформации осями у и z (рис. 1). Величины γху, γуz, γхz считаются положительными при уменьшении прямых углов в результате деформации.
Рисунок 1.
Компоненты деформации связаны с перемещениями u, v, w рассматриваемой точки по осям координат х, у, z соотношениями:
|
|
(1)
|
Относительное удлинение в направлении элемента dr, составляющего с осями х, у, z углы α, β, γ:
|
|
(2) |
Изменение (в результате деформации) угла между двумя взаимно перпендикулярными направлениями r1 и r2
|
|
(3) |
Здесь α1 и α2, β1 и β2, γ1 и γ2 - углы направлений r1 и r2 соответственно с осями х, у и z.
ГЛАВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ДЕФОРМАЦИЙ в рассматриваемой точке - три таких взаимно перпендикулярных направления, углы между которыми в результате деформации не изменяются. Линейные деформации по главным направлениям называются главными деформациями или главными удлинениями. Главные деформации обозначаются через ε1, ε2, ε3; при этом ε1≥ε2≥ε3.
Величины главных удлинений εv (v=1, 2, 3) суть корни уравнения
|
|
(4) |
Коэффициенты и свободный член уравнения (4) являются инвариантами деформированного состояния.
Инварианты деформированного состояния при преобразовании координат можно получить по формулам (2), если в эти формулы вместо σх, σy, σz поставить εx, εу, εz, а вместо τхy, τуz, τzх поставить .
Вернуться к списку
|
Распечатать
|
