На каждый день | Разностное исчисление

РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Уравнения строительной механики часто преобразуют так, что ?x=1; обозначим еще для краткости f(x)=y_х; f(x+1)=y_х+1 и т. д. Уравнение

называется уравнением в конечных разностях, или разностным уравнением. Уравнение

называется линейным разностным уравнением порядка m. Известное уравнение трех моментов

относится к этому типу.

Общее решение линейного разностного уравнения складывается из общего решения этого уравнения при L_x=0 и частного решения этого уравнения при заданном L_x. В случае, когда уравнение имеет постоянные коэффициенты и правая часть его есть также постоянная величина, А_x=А, В_x=В, ..., К_x=К, L_x=L, его решение имеет вид

где ξ₁, ξ₂, ..., ξ_m - корни характеристического уравнения;

(имеется в виду случай, когда все корни простые и действительные). Постоянная С₀ равна Постоянные С₁, С₂, ..., С_m определяются из дополнительных условий (начальных и др.).

обсудить на форуме

объявления: стройка и ремонт

Поделитесь ссылкой в социальных сетях