На каждый день | Разностное исчисление

РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Уравнения строительной механики часто преобразуют так, что ?x=1; обозначим еще для краткости f(x)=yх; f(x+1)=yх+1 и т. д. Уравнение

уравнением в конечных разностях

называется уравнением в конечных разностях, или разностным уравнением. Уравнение

линейное разностное уравнение порядка m

называется линейным разностным уравнением порядка m. Известное уравнение трех моментов

уравнение трех моментов

относится к этому типу.

Общее решение линейного разностного уравнения складывается из общего решения этого уравнения при Lx=0 и частного решения этого уравнения при заданном Lx. В случае, когда уравнение имеет постоянные коэффициенты и правая часть его есть также постоянная величина, Аx=А, Вx=В, ..., Кx=К, Lx=L, его решение имеет вид

где ξ1, ξ2, ..., ξm - корни характеристического уравнения;

(имеется в виду случай, когда все корни простые и действительные). Постоянная С0 равна Постоянные С1, С2, ..., Сm определяются из дополнительных условий (начальных и др.).

Поделитесь ссылкой в социальных сетях