На каждый день | Дифференциальное исчисление

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ

Функция называется возрастающей в некоторой точке, если ее значение в этой точке больше, чем в левой части некоторой окрестности этой точки, и меньше, чем в правой части. Аналогично определяется убывание функции в точке. Достаточные признаки возрастания и убывания: если производная в испытуемой точке положительна, то функция возрастает; если производная отрицательна, то функция убывает.

Функция имеет максимум (минимум) в точке х=а, если ее значение в этой точке больше (меньше), чем значения в других точках некоторой окрестности точки а. Функция может иметь экстремум (т. е. максимум или минимум) лишь в такой точке, где производная либо равна нулю, либо не существует (необходимое условие). Функция действительно имеет в такой точке экстремум, если при переходе через испытуемое значение (соответствующем увеличению х) производная меняет знак (достаточное условие), а именно: если производная переходит от положительного значения к отрицательному, то функция имеет максимум; если от отрицательного к положительному, то функция имеет минимум.

В точке, в которой у'=0 и существуют производные высших порядков, можно применить другое достаточное условие, а именно: если

то, если n - четное число, функция имеет максимум при f⁽ⁿ⁾(а)<0 и минимум при f⁽ⁿ⁾(а)>0; если n - нечетное число, то экстремума нет в испытуемой точке, - функция возрастает при f⁽ⁿ⁾(а)>0 и убывает при f⁽ⁿ⁾(а)<0.

обсудить на форуме

объявления: стройка и ремонт

Поделитесь ссылкой в социальных сетях