На каждый день | Дифференциальное исчисление
РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ
Может случиться, что вычисление пределов приводит к «неопределенностям» вида
Если причем числитель и знаменатель стремятся при х→а (или при х→±∞) оба к нулю или оба к бесконечности (неопределенность вида 0/0 или ∞/∞), то неопределенность может быть раскрыта по правилу Лопиталя:
если выполнены условия: 1) в некоторой окрестности точки х=а, за исключением, быть может, самой этой точки (или вне некоторой окрестности точки х=0, если x→±∞), функции φ(х), ψ(х) имеют конечные производные, причем ψ'(х)≠0; 2) отношение производных φ'(x), ψ'(x) стремится к конечному или бесконечному пределу при х→а (или х→±∞).
Когда отношение производных не имеет предела, то отношение функции все же может иметь предел, но его надо находить каким-либо иным способом.
Если f(x)=φ(x)ψ(x), причем при х→а (или при x→∞), один из множителей стремится к нулю, а другой - к бесконечности (неопределенность вида 0?∞), то задача сводится к предыдущему случаю посредством преобразования произведения в частное:
Если f(x)=φ(x)ψ(х), причем при х→а (или при х→±∞), обе функции стремятся к бесконечности одного и того же знака (неопределенность вида ∞-∞), то полагают
после чего получается неопределенность вида :
Если f(х)=ψ(х)φ(x) при х→а (или при x→±∞) принимает одну из форм 0°, ∞°, 1∞, то логарифмируют функцию и ищут сначала по вышеуказанным правилам, а затем
.
Вернуться к списку
|
Распечатать
|
