На каждый день | Прочность материалов
ВЛИЯНИЕ ПЕРЕМЕННОСТИ НАГРУЗКИ
Действие многократно изменяющейся во времени нагрузки (рис. 1) может привести к внезапному разрушению материала, носящему хрупкий характер (усталостное разрушение). Окончательному разрушению предшествует образование трещины усталости. Излом имеет две зоны: гладкую (зона развития трещин) и грубозернистую (зона окончательного излома).
Рисунок 1.
Для исследования сопротивляемости материала действию переменных напряжений строится по данным экспериментов кривая усталости (рис. 2). Кривая усталости стали имеет горизонтальный участок, начинающийся с 5-10 млн. циклов. Напряжение, соответствующее горизонтальному участку, называется пределом выносливости. Для материалов, не имеющих горизонтального участка (например, дюраль), определяется ограниченный предел выносливости, соответствующий определенному числу циклов (например, 106, 107).
Рисунок 2.
На величину предела выносливости оказывает влияние целый ряд факторов. Прежде всего сильно влияют концентрация напряжений (см. ВЛИЯНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ), размеры сечения элементов конструкций, состояние поверхности и окружающая среда. С увеличением размера сечения предел выносливости снижается. Поверхностные дефекты (следы механической обработки, царапины, следы коррозии и др.), являясь концентраторами напряжений, также снижают предел выносливости. Химически активная среда (например, морская вода) вызывает резкое снижение предела выносливости. Предел выносливости зависит и от закона изменения напряжений цикла, характеристиками которого являются: наибольшее σмакс и наименьшее σмин напряжения, среднее напряжение σт=1/2 (σмакс+σмин) и амплитуда цикла σа=1/2 (σмакс-σмин), коэффициент асимметрии цикла r=σмакс/σмин. Наиболее опасным является симметричный цикл (σмин=-σмакс r=-1): предел выносливости при симметричном цикле σ-1 является наименьшим. С увеличением асимметрия цикла (с ростом σт, r) предел выносливости увеличивается.
Для изображения зависимости предела выносливости от асимметрии цикла используются диаграммы двух типов. На диаграмме первого типа (рис. 3, а) пределы выносливости равны ординатам кривой АВ; на диаграмме второго типа (рис. 3, б) - сумме абсциссы и ординаты точек кривой АВ.
Рисунок 3.
При сложном переменном напряженном состоянии расчет на прочность ведется на основании критериев прочности, которые являются обобщением статических критериев прочности.
Для пластичных материалов при симметричном цикле эквивалентные напряжения определяются по критерию наибольших касательных напряжений или по критерию октаэдрических касательных напряжений:
где σ1a, σ2a, σ3a - амплитуды главных напряжений.
Коэффициент запаса прочности определяется по формуле
При совместном растяжении и кручении или изгибе и кручении
где τ-1 - предел выносливости при кручении; σа, τа - амплитуда напряжений.
Запас прочности в этом случае определяется по формуле
где
При несимметричном цикле частные запасы прочности nσ и nτ определяются на основании схематизированной диаграммы (рис. 4):
где σт, τт - средние напряжения цикла;
σ0, τ0 - пределы выносливости при пульсирующих циклах (напряжения меняются от нуля до максимума).
Рисунок 4.
Для малопластичных и хрупких материалов эквивалентные напряжения определяются по критерию прочности Мора
где
При действии на конструкцию переменных напряжений с изменяющейся во времени амплитудой условие разрушения от усталости определяется на основе линейного суммирования повреждений, которое записывается следующим образом;
где ni - число циклов с амплитудой σi; Ni - число циклов, необходимое для разрушения при напряжении σi (рис. 5); а - число, зависящее от материала и режима изменения нагрузки (определяется на основании экспериментов; при отсутствии данных принимают а=1).
Рисунок 5.
Кривая усталости в логарифмических координатах схематизируется (рис. 6).
Рисунок 6.
Схематизированной кривой соответствует аналитическая зависимость
где σ-1 - предел выносливости; N0 - число циклов, соответствующее перелому кривой усталости либо базе испытаний (тогда σ-1 будет ограниченным пределом выносливости, соответствующим базе N0).
При изгибе стальных образцов без концентрации напряжений m=9÷18, N0=(1÷4) 106, с концентрацией напряжений m=6÷10, N0=(1÷4) 106.
Используя эту зависимость, условие разрушения можно представить в следующем виде:
При суммировании принимаются во внимание только напряжения σ1>σ-1.
В ряде случаев на конструкцию действуют нагрузки, сравнительно медленно изменяющиеся во времени (частота в пределах 60 циклов в 1 мин.). Если эти нагрузки повторяются многократно, то возможно разрушение конструкции, носящее усталостный характер. Подобные нагрузки называются повторно статическими. Способность материала конструкции сопротивляться разрушению при повторно статических нагрузках называется статической выносливостью. Исследования показывают, что при повторно статических нагрузках разрушение наступает при существенно меньшем числе циклов, чем при переменных нагрузках, повторяющихся с большой частотой. Кривая статической выносливости в координатах σ, N проходит ниже усталостной кривой, получаемой при более высоких частотах изменения нагрузки. При расчете конструкций, работающих в условиях повторно статических нагрузок, также используется метод суммирования повреждений, однако при этом следует исходить из кривой статической выносливости. При использовании кривой усталости, полученной при высоких частотах повторения нагрузки, будут получаться необоснованно высокие сроки службы конструкции.
Вернуться к списку
|
Распечатать
|
