На каждый день | Геометрическая статика

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС СИЛЫ. Силу , не меняя действия на тело, можно перенести в любую точку пространства О, при этом добавляется присоединенная пара, момент которой равен моменту силы относительно точки О (рис. 1):

Рисунок 1.

ПРИВЕДЕНИЕ СИСТЕМЫ СИЛ К ДАННОМУ ЦЕНТРУ В ВЕКТОРНОЙ ФОРМЕ. Выполняется операция параллельного переноса со всеми силами системы. Векторы сил, перенесенных в точку О, посредством построения силового многоугольника, заменяются главным вектором системы сил , равным их геометрической сумме (рис. 2):

Рисунок 2.

Моменты присоединенных пар посредством построения многоугольника моментов заменяются результирующей парой, момент которой - главный момент системы равен геометрической сумме моментов присоединенных пар (рис. 2):

Таким образом, при приведении системы сил к данному центру О последняя заменяется мотором - совокупностью скользящего вектора - главного вектора и свободного вектора - главного момента .

ПЕРЕМЕНА ЦЕНТРА ПРИВЕДЕНИЯ. ИНВАРИАНТЫ СТАТИКИ. При переносе центра приведения из точки О в точку O₁ имеют место соотношения: т.е. главный вектор мотора сил не изменяется (1-й инвариант статики);

главный момент мотора сил - изменяется на величину момента прежнего главного вектора относительно нового центра приведения; - скалярное произведение главного вектора и главного момента мотора сил не зависит от выбора центра приведения (2-й инвариант статики). Геометрическая интерпретация второго инварианта статики - проекция главного момента на направление главного вектора не зависит от выбора центра приведения.

Частные случаи приведения:

1)

2)

3) система приводится к равнодействующей, проходящей через центр приведения. В этом случае имеет место теорема Вариньона: момент равнодействующей относительно какой-либо точки равен геометрической сумме моментов всех составляющих относительно той же точки. Момент равнодействующей относительно какой-либо оси равен алгебраической сумме составляющих относительно той же оси;

4) система приводится к равнодействующей, проходящей от центра приведения на расстоянии , откладываемом по перпендикуляру к и (рис.3);

Рисунок 3.

5) динама, ось которой проходит через центр приведения (см. "Основные понятия" рис. 3в);

6) система приводится к динаме, ось которой проходит от центра приведения на расстоянии , откладываемом по перпендикуляру к и (рис. 4).

Рисунок 4.

ПРИВЕДЕНИЕ СИСТЕМЫ СИЛ К ЦЕНТРУ В АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФОРМЕ. Определение главного вектора системы:

проекции на оси координат:

модуль

направляющие косинусы:

Определение главного момента системы:

проекции на оси координат:

где

модуль:

направляющие косинусы:

угол между и :

линия действия равнодействующей при :

где x, у, z - координаты точки на линии действия равнодействующей;

уравнение центральной оси динамы (при ):

где х, y, z - координаты точки на оси динамы;

определение момента динамы:

условия приведения системы сил к паре:

условия приведения системы сил к равнодействующей: