На каждый день | Графические приемы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ БАЛКИ (рис. 1):

Рисунок 1.

1) обходим вокруг балки по часовой стрелке и нумеруем поля между силами. Все известные силы должны идти подряд, поэтому некоторые из внешних известных сил в случае необходимости следует переместить вдоль их линий действия на другую сторону балки (например, силу на рис. 2 переносим вверх);

Рисунок 2.

2) строим многоугольник внешних сил, изображая силы в порядке нумерации полей, выбираем полюс и проводим лучи; 3) строим веревочный многоугольник, начиная с центра А неподвижного шарнира. Смыкаем веревочный многоугольник, проводя последнюю сторону АС из конца предпоследней стороны в начало веревочного многоугольника, т. е. в центр неподвижного шарнира; 4) проводим недостающий луч 0-4 силового многоугольника параллельно смыкающей стороне АС веревочного многоугольника и заканчиваем построение силового многоугольника (рис. 1,б). Опорные реакции балки равны соответствующим сторонам силового многоугольника:

Если балка опирается на три стержня (см. рис. 2), то точку пересечения двух стержней принимаем за центр неподвижного шарнира А, а после определения его опорной реакции раскладываем ее на составляющие вдоль стержней, равные усилиям в них (см. рис. 3, а). В частном случае только вертикальной нагрузки (рис. 3), когда направление опорных реакций заранее известно, построение веревочного многоугольника можно начинать с любой точки на линии действия одной из опорных реакций. Ордината веревочного многоугольника y_C, т. е. расстояние между двумя его точками, лежащими на одной вертикали, в этом случае пропорциональна изгибающему моменту в данном сечении С балки. Для определения величины изгибающего момента ординату у_С веревочного многоугольника следует умножить на полюсное расстояние силового многоугольника d (рис. 3, а)

Рисунок 3.

СЛУЧАЙ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКИ. Если к балке приложена распределенная вертикальная нагрузка (рис. 4), то для построения веревочного многоугольника ее следует разбить на ряд участков и загрузить балку сосредоточенными силами, приложенными в центре тяжести каждого участка и равными равнодействующей нагрузке этого участка. Полученный веревочный многоугольник является описанным многоугольником, так называемой веревочной кривой, т.е. эпюры изгибающих моментов, ординаты которой поделены на полюсное расстояние d силового многоугольника.

Рисунок 4.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ. Одним из возможных приемов решения является определение реакций от действия нагрузки на каждую из полуарок в отдельности (при этом опорная реакция незагруженной полуарки проходит через ключевой шарнир С). Например, при определении опорных реакций от действия силы P₁ и Р₂ (рис. 5) строим два веревочных многоугольника Аrl и Вnm и два силовых многоугольника 1-2-4' и 2-3-4" (рис. 5,б). Окончательные значения реакций определяются графическим суммированием, для чего строится параллелограмм 4′′-4-4′-2 (рис. 5,б): .

Рисунок 5.

Многоугольником давлений называется построение, показывающее положение линии действия равнодействующей внутренних усилий на каждом участке оси арки (линия ApqB на рис. 5, а). В поле 1: т. е. стороне 4-1 силового многоугольника (см. 5, б) в поле 2: , в поле 3: . В соответствии с этим стороны многоугольника давлений параллельны соответствующим сторонам силового многоугольника Ap?4-1; pq?4-2; qB?4-3. Многоугольник давлений используется для определения внутренних усилий в поперечном сечении арки: проекции вектора на нормаль и касательную к оси арки в данной точке дают соответственно значения поперечного Q и продольного N усилия в поперечном сечении арки, а произведение R_вн на расстояние от данной точки на оси арки до соответствующей стороны многоугольника давлений дает значение изгибающего момента в данном сечении.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНИИ ДЕЙСТВИЯ РАВНОДЕЙСТВУЮЩЕЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ. Пусть силы параллельны оси z.

На плоскости хOу, перпендикулярной силам (рис. 6, а), их положение определяется следами С₁, С₂ и т. д. Приложим в следах силы, равные данным и направленные параллельно оси у, и определим линию действия их равнодействующей АС с помощью силового (рис. 6, б) и веревочного многоугольника. Повернем затем все силы на 90°, т. е. направим их параллельно оси х и определим линию действия их равнодействующей ВС (при этом стороны второго веревочного многоугольника проводятся перпендикулярно одноименным сторонам первого).

Рисунок 6.

Точка С пересечения прямых АС и ВС является следом равнодействующей пространственной системы параллельных сил.

Если силовой многоугольник окажется замкнутым, а веревочные сомкнутыми, система приводится к паре. Для определения момента пары находим момент М₁ равнодействующей сил, параллельных оси х, и момент М₂ равнодействующей сил, параллельных оси у. Полный момент системы определится как

Разложение силы на три параллельных направления в пространстве (рис. 7).

Рисунок 7.

Пусть точка О - след силы Р на плоскости, перпендикулярной силе, а точки А, В и С - следы направлений, на которые требуется разложить силу. Задача сводится к двум последовательным разложениям силы на две параллельные составляющие. Сначала раскладываем силу на составляющие и (К - точка пересечения прямых АВ и ОС), затем силу на составляющие и При графическом определении составляющих силе придается произвольное направление на плоскости чертежа. Смысл графических построений ясен из чертежа.

РАЗЛОЖЕНИЕ СИЛЫ НА ТРИ НАПРАВЛЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ. Дана сила Q и направления 1, 2, 3, пересекающиеся в одной точке (рис. 8, а). Определение вертикальных составляющих Z₁, Z₂, Z₃ (вертикалов) искомых сил эквивалентно разобранной выше (рис. 7) задаче о разложении силы , равной вертикалу силы и приложенной в точке О на три параллельные составляющие в точках А, В и С (где О, А, В, С - соответственно точки пересечения силы и направлений 1, 2 и 3 с горизонтальной плоскостью).

Рисунок 8.

Силы Z₁, Z₂, Z₃ могут быть найдены графически (см. рис. 7) или из уравнений равновесия: сила Z₁ из уравнения моментов относительно оси ВС, сила Z₂ из уравнения моментов относительно оси АС, сила Z₃ из уравнения моментов относительно оси АВ. По вертикалу силы определяется графически ее проекция на вертикальную плоскость V (рис. 8,б), а по ней - проекция на горизонтальную плоскость H. Полная величина силы определится из формулы