На каждый день | Интегральное исчисление
КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
Криволинейный интеграл определяется так же, как предел интегральной суммы, причем функция предполагается заданной на отрезке линии, плоской или пространственной. Различают криволинейные интегралы по дуге, координатам и составной:
по дуге
по координатам
составной
Вычисление криволинейных интегралов сводится к вычислению определенных интегралов.
Составной интеграл не зависит от формы кривой, а только от положения точек А и В при том и только том условии, если подынтегральное выражение является полным дифференциалом некоторой функции, т. е. если
В случае плоской кривой должно выполняться лишь одно равенство:
Можно, наконец, установить понятие поверхностного интеграла для функции, данной на куске некоторой поверхности. Между интегралами различных видов (двойным, тройным, криволинейным, поверхностным) имеются зависимости, выраженные теоремами Грина, Остроградского - Гаусса, Стокса.
Вернуться к списку
|
Распечатать
|
