На каждый день | Интегральные уравнения

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Уравнение, в котором под знаком интеграла содержится неизвестная функция, называется интегральным. Это уравнение называется линейным, если неизвестная функция входит в него линейно. Если в линейное интегральное уравнение неизвестная функция входит только под знаком интеграла, то уравнение называется линейным интегральным уравнением первого рода; в противном случае - второго рода.

Линейное интегральное уравнение первого или второго рода называется уравнением Фредгольма, если интеграл, под знаком которого содержится неизвестная функция, имеет постоянные пределы; если же верхний предел этого интеграла переменный, то уравнение называется уравнением Вольтерра.

К интегральным уравнениям приводятся задачи, в которых значение искомой величины в той или иной точке зависит от совокупности значений этой величины в других точках некоторой области. Эта зависимость обычно выражается с помощью определенного интеграла. В качестве примера укажем, что перемещение одной точки соприкосновения балки с упругим основанием, на котором она находится, зависит от совокупности перемещений всех других точек ее соприкосновения, вследствие чего определение этих перемещений сводится к решению некоторого интегрального уравнения.

В строительных задачах интегральные уравнения используются в различных вопросах теории упругости, теории колебаний и др.

обсудить на форуме

объявления: стройка и ремонт

Поделитесь ссылкой в социальных сетях