На каждый день | Кинематика твердого тела

Плоскопараллельным движением твердого тела называется движение, при котором все точки тела движутся в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости. Это движение определяется движением плоской фигуры - проекции тела на плоскость, параллельно которой происходит движение (рис. 1).

Рисунок 1.

Положение плоской фигуры в плоскости хOу определяется координатами х₀, у₀ произвольно выбранного полюса О и углом поворота φ вокруг полюса.

Уравнения движения:

Первые два уравнения описывают поступательное движение вместе с полюсом О, зависящее от выбора полюса, последнее - вращение вокруг оси z, проходящей через полюс, которое от выбора полюса не зависит.

Координаты x_A, y_A точки А, положение которой на плоской фигуре определено ее координатами ξ, η (см. рис. 1):

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ. Скорость точки А равна геометрической сумме скорости полюса и скорости точки А во вращении плоской фигуры вокруг полюса О (см. рис. 1):

Та точка Р фигуры, скорость которой в данный момент равна нулю, называется мгновенным центром скоростей, а совпадающая с ней точка неподвижной плоскости - мгновенным центром вращения. Во всякий момент времени скорости точек фигуры распределяются так, как если бы фигура вращалась вокруг мгновенного центра скоростей (рис. 2).

Рисунок 2.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ МГНОВЕННОГО ЦЕНТРА СКОРОСТЕЙ Р (см. рис. 2): для нахождения положения Р по ω и производим поворот на 90° от в направлении вращения и на полученном направлении откладываем расстояние . Для нахождения Р по направлениям и продолжаем перпендикуляры к и до пересечения. Для определения положения Р по и находим точку пересечения общего перпендикуляра к и с прямой, соединяющей концы и . Если точка Р удаляется в бесконечность, то ω=0 и имеет место мгновенно поступательное движение, т. е. скорости (но не ускорения) всех точек фигуры одинаковы.

ЦЕНТРОИДЫ. Геометрическое место мгновенных центров скоростей на движущейся фигуре называется подвижной центроидой, а геометрическое место центров вращения на неподвижной плоскости - неподвижной центроидой. Плоское движение осуществляется таким образом, что подвижная центроида катится без скольжения по неподвижной.

Уравнения движения точки, вычерчивающей неподвижную центроиду на плоскости:

Уравнения движения точки, вычерчивающей подвижную центроиду на движущейся фигуре:

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЙ. Ускорение точки А равно геометрической сумме ускорения полюса О и ускорения точки А во вращении плоской фигуры вокруг точки О. Ускорение состоит из центростремительной ω_OA и вращательной составляющих (рис. 3):

Рисунок 3.

Если за полюс при определении ускорений принять точку К, ускорение которой в данный момент равно нулю (мгновенный центр ускорений), то ускорения точек определяются как при вращении вокруг точки К: