На каждый день | Кинематика твердого тела

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ. Подвижное соединение нескольких твердых тел называется кинематической цепью. Тела, образующие цепь, называются звеньями кинематической цепи. Простейшая цепь, состоящая из двух звеньев, называется диадой. Кинематическая цепь с одним неподвижным звеном (стойкой), предназначенная совершать вполне определенные движения, называется механизмом. Если все точки кинематической цепи в их относительном движении могут перемещаться только параллельно некоторой плоскости, цепь называется плоской; в противном случае цепь называется пространственной. Соединение двух звеньев в кинематической цепи осуществляется посредством кинематической пары.

КЛАССИФИКАЦИЯ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАР. Кинематические пары делятся на классы в зависимости от числа условий связи, налагаемых ими на относительное движение звеньев. Номер класса пары S определяется формулой

где Н - число степеней свободы одного звена пары относительно другого. Наиболее часто встречающиеся пары имеют специальные наименования и условные обозначения (табл. 1).

Таблица 1. Условное изображение пар

СТРУКТУРА КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ЦЕПИ. Если одно звено кинематической пары принять за неподвижное, то число w степеней свободы цепи относительно этого звена называется степенью подвижности или степенью изменяемости цепи (механизма).

Структурная формула кинематической цепи имеет вид

где n - число подвижных звеньев, p_i - число пар i-го класса. Эта формула имеет место для цепей нулевого семейства, т. е. для таких, на движение звеньев которых не наложено каких-либо общих ограничений; в противном случае уменьшаются коэффициенты при всех членах правой части. Так, для плоских цепей (формула Чебышева)

Мгновенные центры и угловые скорости относительного вращения звеньев кинематической цепи. При всяком бесконечно малом перемещении трех звеньев плоской кинематической цепи l, m и n центры их взаимного поворота P_lm, P_ln, P_mn лежат на одной прямой, аналогично точкам приложения двух параллельных сил и их равнодействующей (теорема Аронгольда-Кеннеди) (рис. 1).

Рисунок 1.

При всяком бесконечно малом перемещении трех звеньев пространственной цепи оси их взаимного вращения z_lm, z_ln, z_mn пересекают под прямым углом одну и ту же прямую (теорема И. М. Рабиновича). Здесь имеется аналогия с определением равнодействующей или уравновешиванием двух перекрещивающихся сил в пространстве.

ПЛАНЫ СКОРОСТЕЙ. Графическое определение скоростей точек плоской кинематической цепи производится построением гитана скоростей (рис. 2,б). Если известна скорость . точки А звена АВ и направление скорости другой его точки В, то для построения плана скоростей откладываем от произвольно выбранного полюса о отрезок оа, равный в принятом масштабе скорости , далее через точку о проводим прямую, параллельную , а через точку а - прямую, перпендикулярную АВ. Фигура oab, выражающая графически зависимость , представляет собой полярный план скоростей звена АВ. Геометрически полярный план скоростей представляет собой фигуру, подобную звену АВ и повернутую относительно него на 90° в направлении мгновенного вращения звена. Полюс о плана скоростей соответствует мгновенному центру скоростей Р звена АВ. Чтобы найти скорость любой точки С звена АВ, следует найти подобно расположенную точку с на плане скоростей и соединить ее с полюсом о; = . Коэффициентом подобия плана скоростей по отношению к звену является мгновенная угловая скорость звена .

Рисунок 2.

Планы скоростей звеньев кинематической цепи строят последовательно, переходя от звена к звену.

Неполярный план АСВВ₁С₁А₁ нормальных (или повернутых) скоростей точек звена ABC можно получить поворотом на 90° скоростей точек звена (рис. 2, а).

Приведенное построение сохраняет силу и для бесконечно малых перемещений.