На каждый день | Кинематика твердого тела

Мгновенное движение твердого тела в общем случае определяется мотором скоростей, т. е. совокупностью свободного вектора скорости точки О, принятой за полюс, и скользящего вектора угловой скорости ω. Вектор зависит от выбора точки О, вектор - не зависит.

Если тело одновременно участвует в нескольких мгновенных движениях, то в результате приведения скоростей и угловых скоростей к данному центру О получается результирующий мотор скоростей, компоненты которого определяются формулами:

или в аналитической форме:

Сравнивая формулы (1) и формулы (2), (3), (4), (5) в статье "Произвольная система сил", можно отметить, что операции с моторами сил и с моторами скоростей (или пропорциональными им бесконечно малыми перемещениями) осуществляются аналогично, причем аналогия существует между скользящими векторами: силы и угловой скорости , с одной стороны, и между свободными векторами: моментом пары и вектором скорости поступательного движения , с другой стороны. В этом выражается статико-кинематическая аналогия. Поэтому все положения статики, включая графостатику, приложимы к исследованию мгновенного движения тел с круговой заменой обозначений Р на ω и М на v.

Различные случаи сложения движений:

1) мгновенная остановка;

2) мгновенное поступательное движение (только в отношении скоростей);

3) мгновенное вращение вокруг оси, проходящей через точку О;

4) мгновенное плоскопараллельное движение (мгновенное вращение с угловой скоростью вокруг оси, отстоящей от точки О на расстоянии v₀/ω);

5) - мгновенное винтовое движение (кинематический винт);

6) произвольный угол - мгновенное винтовое движение, ось которого не проходит через точку О.

Некоторые частные случаи.

Сложение нескольких поступательных движений (аналогия со сложением пар): результирующее движение - поступательное со скоростью .

Сложение нескольких вращений относительно осей, пересекающихся в одной точке О (аналогия со сложением сходящихся сил): результирующее движение - мгновенное вращение вокруг оси проходящей через точку O, с угловой скоростью .

Сложение нескольких вращений вокруг параллельных осей (аналогия со сложением параллельных сил): результирующее движение - вращение с угловой скоростью вокруг оси, положение которой определяется по правилу сложения параллельных сил. Если =0, то тело, либо остается в покое, либо совершает мгновенное поступательное движение.

Пара вращений - совокупность двух вращений с параллельными, равными и противоположно направленными угловыми скоростями (аналогия с парой сил); пара вращений эквивалентна мгновенному поступательному движению со скоростью: (рис. 1).

Рисунок 1.

Обратно: мгновенное поступательное движение можно представить как пару вращений.

Мотор перемещений. Все сказанное о моторах скоростей относится и к моторам, пропорциональным скоростям бесконечно малых перемещений точек тела. Всюду вместо скорости следует брать бесконечно малое перемещение , а вместо угловой скорости - бесконечно малый вектор поворота , направленный вдоль оси и, вокруг которой осуществляется поворот.