На каждый день | Операционное исчисление

ПРИМЕНЕНИЕ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

Применение операционного исчисления к решению дифференциальных уравнений сводит интегрирование к алгебраическим преобразованиям. Пусть требуется найти решение уравнения

Применив преобразования Лапласа, получим

где F(p) - изображение функции f(x),

а у_k - значение k-й производной от f(x) при х=0. Полагая L_n(p)=pⁿ+a₁p^n-1+...+a_n, получим

Разложив дробь на простейшие и пользуясь таблицей оригиналов, найдем решение, зависящее от n постоянных, y₀, у₁, ..., y_n-1. Применение метода удобно, если все y_i=0 и Φ(р)=0.

ПРИМЕР. Расчет балки на упругом основании. Исходное уравнение

Применяем преобразование Лапласа:

Q(p) - изображение функции q(x);

Пользуясь третьей и седьмой строками табл. 1 и четырьмя последними строками табл. 2, получаем оригинал:

обсудить на форуме

объявления: стройка и ремонт

Поделитесь ссылкой в социальных сетях