На каждый день | Напряжения

ОБЪЕМНОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ

Если напряжения на любой площадке, проходящей через рассматриваемую точку, не параллельны одной и той же плоскости, то напряженное состояние является объемным. Это самый общий вид напряженного состояния.

КОМПОНЕНТЫ НАПРЯЖЕНИЙ В ТОЧКЕ. Проекции векторов напряжений  действующих на площадках, перпендикулярных осям координат, на эти оси называются компонентами напряжений.

Компоненты напряжений на площадках, перпендикулярных осям х, у, z, обозначаются соответственно (рис. 1): σ_х, τ_ух, τ_zx; σ_у, τ_ху, τ_zy; σ_х, τ_хz, τ_уz.

Рисунок 1.

Первый индекс показывает, какой оси параллельно напряжение, второй - какой оси перпендикулярна площадка.

ПРАВИЛО ЗНАКОВ ДЛЯ КОМПОНЕНТОВ НАПРЯЖЕНИЯ. Если направления внешней (по отношению к рассматриваемой части тела) нормали к площадке и параллельной ей оси совпадают, то положительными направлениями компонентов напряжений на этой площадке считаются направления осей координат. Согласно этому правилу, нормальное напряжение положительно, если оно растягивающее. На рис. 1 все компоненты напряжений положительны.

В силу парности касательных напряжений:

Нормальное напряжение на площадке с нормалью n

Проекции вектора полного напряжения, действующего на площадку с нормалью n, на оси координат:

Полное напряжение на площадке с нормалью n

Угол ψ между вектором р_n и нормалью n определяется равенством:

Главные напряжения в рассматриваемой точке являются корнями уравнения

Все три корня этого уравнения всегда действительны.

Коэффициенты и свободный член уравнения (4) являются инвариантами напряженного состояния [см. формулы (2)].

Косинусы углов, которые составляет нормаль n_v к главной площадке номера v (v=1, 2, 3) с осями х, у, z (направляющие косинусы нормали n_v), определяются из системы уравнений:

Из первых трех уравнений этой системы независимыми являются только два.

ОКТАЭДРИЧЕСКИЕ  НАПРЯЖЕНИЯ - напряжения, действующие на площадке, равнонаклоненной к трем главным площадкам (октаэдрической площадке) (рис. 2):

Рисунок 2.

ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ:

Наибольшее напряжение τ₁ действует на площадке, перпендикулярной второй главной площадке и наклоненной к первой и третьей главным площадкам под углами 45°.

обсудить на форуме

объявления: стройка и ремонт

Поделитесь ссылкой в социальных сетях