На каждый день | Теория вероятности
ЗАДАЧА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Основная задача математической статистики состоит в установлении распределения реальной случайной величины или ее числовых характеристик по наблюденным значениям этой величины, причем используя не всю совокупность возможных значений (генеральную совокупность) , а лишь часть ее - выборку.
Для решения этой задачи делается предположение о структуре искомого распределения. Иногда это удается по теоретическим соображениям, а иногда - по расположению на чертеже точек, отображающих наблюденные значения случайной величины, число которых должно быть достаточно большим для применимости закона больших чисел. Если, например, ожидается нормальное распределение, то искомых параметров два: математическое ожидание m и среднее квадратичное отклонение ст. Задача ставится не об отыскании точных значений параметров, а лишь об их вероятных значениях. С этой целью задаются достаточной (для рассматриваемой практической проблемы) вероятностью, называемой доверительной, и находят интервал, называемый доверительным, покрывающий значения искомого параметра. При этом используют эмпирические параметры, вычисленные по наблюденным значениям случайной величины.
По нахождении параметров устанавливают плотность вероятности согласно заранее сделанному предположению о ее структуре. В более ответственных случаях требуется сверх того проверка полученного распределения в целом, что осуществляется с помощью так называемых критериев согласия.
В настоящее время статистические методы широко используются при решении многих технических вопросов. В частности, эти методы используются в строительной механике при исследовании: устойчивости конструкций с учетом возможных отклонений задаваемых условий от реальных; колебаний упругих систем под действием случайных нагрузок; накопления повреждений в результате различных случайных обстоятельств и т. д.
Вернуться к списку
|
Распечатать
|
