На каждый день | Тригонометрия
ТРИГОНОМЕТРИЯ
Углы измеряются в градусах или радианах. Центральный угол, дуга которого равна 1/360 длины окружности, называется градусом и обозначается 1°. Центральный угол, дуга которого равна радиусу, называется радианом и обозначается 1 рад.
Угол в 1° равен в радианной мере тс/180 = 0,0174553.
Угол в 1° рад. равен в градусной мере 180/тс = 57°17' ≈ 44,8".
Тригонометрические (круговые) функции выражаются следующими отношениями (рис. 1):
Рисунок 1. К определению тригонометрических (круговых) функций
Этим отношениям присваивается знак, указанный в таблице 1.
Таблица 1. Знаки тригонометрических функций
|
Конец дуги |
sin α |
cos α |
tg α |
ctg α |
sec α |
cosec α |
|
I четверть |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
II четверть |
+ |
- |
- |
- |
- |
+ |
|
III четверть |
- |
- |
+ |
+ |
- |
- |
|
IV четверть |
- |
+ |
- |
- |
+ |
- |
Тригонометрические функции углов, больших 90° или отрицательных, равны соответственно подобранным функциям острых углов (табл. 2)
Таблица 2.
|
φ |
- α |
90° ± α |
180° ± α |
270° ± α |
360° - α |
|
sin φ |
- sin α |
+ cos α |
|
- cos α |
- sin α |
|
cos φ |
+ cos α |
|
— cos α |
± sin α |
+ cos α |
|
tg φ |
- tg α |
|
± tg α |
|
- tg α |
|
ctg φ |
- ctg α |
|
± ctg α |
|
- ctg α |
Таблицы тригонометрических функций углов от нуля до 90° приведены в таблице 3.
Между круговыми тригонометрическими функциями существуют следующие соотношения:
Функции суммы, разности и кратных углов могут быть представлены в следующем виде:
Зависимости между обратными тригонометрическими функциями:
Гиперболические функции (рис. 2) можно представить следующим равенством:
Рисунок 2. Графики гиперболических функций
Соотношения между этими функциями можно представить в виде:
Обратные гиперболические функции:
аналогично записываются остальные функции.
Значения гиперболических функций приводятся в таблице 3.
Таблица 3. Круговые, показательные и гиперболические функции
|
x |
sin x |
cos x |
ех |
sh x |
ch x |
|
|
радианы |
градусы |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
0,00 |
0,00 |
0,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
0,0000 |
1,0000 |
|
0,10 |
5,73 |
0,0998 |
0,9950 |
1,1052 |
0,1002 |
1,0050 |
|
0,20 |
11,45 |
0,1987 |
0,9801 |
1,2214 |
0,2013 |
1,0201 |
|
0,30 |
17,19 |
0,2955 |
0,9553 |
1,3499 |
0,3045 |
1,0453 |
|
0,40 |
22,92 |
0,3894 |
0,9211 |
1,4918 |
0,4108 |
1,0811 |
|
0,50 |
28,65 |
0,4794 |
0,8776 |
1,6487 |
0,5211 |
1,1276 |
|
0,52 |
30 |
0,5000 |
0,8660 |
1,6881 |
0,5479 |
1,1402 |
|
0,60 |
34,38 |
0,5646 |
0,8253 |
1,8221 |
0,6397 |
1,1855 |
|
0,70 |
40,11 |
0,6442 |
0,7648 |
2,0138 |
0,7586 |
1,2552 |
|
0,79 |
45 |
0,7071 |
0,7071 |
2,1924 |
0,8661 |
1,3243 |
|
0,80 |
45,84 |
0,7174 |
0,6967 |
2,2255 |
0,8881 |
1,3374 |
|
0,90 |
51,57 |
0,7833 |
0,6216 |
2,4596 |
1,0265 |
1,4331 |
|
1,00 |
57,80 |
0,8415 |
0,5403 |
2,7183 |
1,1757 |
1,5431 |
|
1,05 |
60 |
0,8660 |
0,5 |
2,8490 |
1,2491 |
1,6000 |
|
1,10 |
63,03 |
0,8912 |
0,4536 |
3,0042 |
1,3357 |
1,6285 |
|
1,20 |
68,75 |
0,9320 |
0,3624 |
3,3201 |
1,5097 |
1,8107 |
|
1,30 |
74,48 |
0,9636 |
0,2675 |
3,6696 |
1,6984 |
1,9709 |
|
1,40 |
80,21 |
0,9855 |
0,1700 |
4,0552 |
0,9043 |
2,1509 |
|
1,50 |
85,94 |
0,9975 |
0,0707 |
4,4817 |
2,1293 |
2,3524 |
|
1,57 |
90 |
1,0000 |
0,0000 |
4,8103 |
2,3012 |
2,5091 |
|
2,00 |
114,59 |
0,9093 |
-0,4162 |
7,3891 |
3,6269 |
3,7622 |
|
2,50 |
143,24 |
0,5985 |
-0,8011 |
12,1825 |
6,0502 |
6,1323 |
|
3,00 |
171,89 |
0,1411 |
-0,9900 |
20,0855 |
10,0189 |
10,0677 |
|
3,50 |
200,54 |
-0,3508 |
-0,9365 |
33,1155 |
16,5428 |
16,5728 |
|
4,00 |
229,18 |
-0,7568 |
-0,6536 |
54,5982 |
22,2899 |
27,3082 |
|
4,50 |
257,83 |
-0,9775 |
0,2108 |
90,0171 |
45,0030 |
45,0141 |
|
5,00 |
286,48 |
-0,9589 |
0,2837 |
148,413 |
74,2032 |
74,2097 |
|
5,50 |
315,13 |
-0,70554 |
0,7087 |
244,692 |
122,344 |
122,348 |
|
6,00 |
343,77 |
-0,2794 |
0,9602 |
403,429 |
201,713 |
201,716 |
Вернуться к списку
|
Распечатать
|
