На каждый день | Тригонометрия
ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
Некоторую аналогию с тригонометрическими функциями представляют гиперболические функции. Тригонометрические функции имеют аргументом угол; можно было бы, однако, считать аргументом площадь кругового сектора с центральным углом, равным 2х. Аналогично этому можно рассмотреть гиперболический сектор и, приняв его площадь за аргумент, дать геометрическое определение гиперболических функций.
Можно также определить эти функции аналитически следующими равенствами:
Между четырьмя функциями имеются три основных соотношения:
Графики гиперболических функций даны на рис. 1.
Рисунок 1.
При действительных значениях аргумента ch x>1; |th x|<1; |cth x|>1 между гиперболическими функциями имеют место соотношения, многие из которых аналогичны соответствующим соотношениям между круговыми функциями:
знак плюс при α>0, знак минус при α<0;
Обратные гиперболические функции обозначаются следующим образом: если x=sh y, то y=Arsh x (читается ареасинус), аналогично имеем Arch x, Arth x, Arcth х. Эти функции определяются аналитически формулами
О зависимостях между обратными тригонометрическими, гиперболическими и показательными функциями в комплексной области см. "Комплексные числа"
Вернуться к списку
|
Распечатать
|
