На каждый день | Аналитическая механика

ВОЗМОЖНЫМ ПЕРЕМЕЩЕНИЕМ системы из данного ее положения называется всякое бесконечно малое перемещение ее точек, одновременно допускаемое наложенными на систему связями. Возможное перемещение обозначается δ в отличие от действительного перемещения системы под действием приложенных к ней сил, которое обозначается d.

Число независимых возможных перемещений системы определяется числом ее степеней свободы, которое в свою очередь равно числу обобщенных координат системы q.

НАЧАЛО (ПРИНЦИП) ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ (НВП): для равновесия системы необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех приложенных к системе активных сил на любом независимом возможном перемещении системы из данного ее положения равнялась нулю:

Уравнение НВП в векторной форме

(1а)

в координатной форме

(1б)

в естественной форме

(1в)

где

В число активных сил при составлении уравнения НВП кроме внешних нагрузок включаются реакции упругих связей, силы трения неидеальных связей, а также внутренние силы, действующие между теми точками системы, расстояние между которыми изменяется.

Практически наиболее удобный способ определения независимых возможных перемещений системы состоит в том, чтобы определять эти перемещения, сообщая бесконечно малое приращение δq одной из обобщенных координат. Уравнение (1) в таком случае приобретает вид:

Коэффициенты Q_i носят название обобщенных сил. Так как δq₁ независимы друг от друга, НВП может быть сформулировано следующим образом: для равновесия системы необходимо и достаточно, чтобы все обобщенные силы системы были равны нулю.