Справочник строителя | Основы электротехники

МЕТОД СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ. ПОТЕРИ В ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЯХ

Процессы в трехфазных цепях при несимметричной нагрузке удобно рассматривать с помощью метода симметричных составляющих.

По этому методу звезду фазных напряжений 0_А, U_B, U_c (рис. 1а) можно заменить тремя симметричными системами напряжений отдельных последовательностей:

- прямой Ú_A1, Ú_B1, Ú_C1 (рис. 1б), причем абсолютные значения U_A1 = U_B1 = U_C1;

- обратной Ú_A2, Ú_B2, Ú_C2 (рис. 1в), где U_A2 = U_B2 = U_C2;

- нулевой Ú_A0, Ú_B0, Ú_C0 (рис. 1г). На основании этого имеем следующее:

Ú_a=Ú_A1+Ú_A2+Ú_A0;

Ú_B=Ú_B1+Ú_B2 + Ú_B0;

Ú_C=Ú_C1 + Ú_C2+Ú_C0.

Рис. 1. Разложение трехфазной системы напряжений на симметричные составляющие

Токи в отдельных фазах можно вычислить по симметричным составляющим напряжений, используя сопротивления в фазах токам прямой Z_v обратной Z₂ и нулевой Z₀ последовательностей.

Для токов прямой последовательности:

обратной

нулевой

Суммарные токи в фазах получают путем геометрического суммирования токов отдельных последовательностей в фазах. Например, для фазы В

Í_B= Í_B1+ Í_B2 +Í_B0

Наличие составляющих обратной и нулевой последовательностей в напряжениях и токах приносит вред системе электроснабжения. Токи обратной последовательности создают в электродвигателях и генераторах магнитное поле, вращающееся относительно роторов с двойной скоростью. При этом в роторах наводятся токи с частотой f ~ 100 Гц, вызывающие потери АР, AW и нагрев, сокращающий срок службы электрических машин. Токи нулевой последовательности при изолированных нейтралях машин не вызывают дополнительных ДР и AW (нет пути для протекания этих токов). Однако токи 1₀ создают дополнительные потери АР и AW в линиях электропередачи при наличии нулевого провода.

Рассмотрим четырехпроводную линию, имеющую одинаковые активные сопротивления в фазах токам всех последовательностей:

R_A1 = R_A2 = R_A0 = R_B1 = R_B2 = R_B0 = R_C1 = R_C2 = R_C0 = R_Ф

Пусть нулевой провод имеет активное сопротивление R_HП = 2R_Ф (его сечение в два раза меньше, чем фазного). По нулевому проводу проходят токи только нулевой последовательности (рис. 2). Это объясняется тем, что сумма токов фаз прямой (как и обратной) последовательностей равна нулю, т. е.

Поэтому при суммировании векторов токов в фазах Í_А, Í_B, Í_C получают (в соответствии с 1-м законом Кирхгофа) выражение

Í_НП = Í_A + Í_B + Í_c = (Í_а1 + Í_A2 + Í_А0) + (Í_B1 + Í_B2 + Í_B0) + (Í_C1 + Í_C2 + Í_С0) = (Í_A1 + Í_b1 + Í_C1) + (Í_A2 + Í_B2 + Í_C2) + (Í_а0+Í_в0+Í_с0)

Рис. 2. К вычислению потерь мощности в линии

Так как Í_A1 + Í_b1 + Í_C1 = 0, Í_A2 + Í_B2 + Í_C2 = 0, а токи Í_A0 = Í_B0 = Í_co = Í₀, то ток в нулевом проводе Í_Hn = 3Í₀. Потери мощности в линии вычислим по формуле

Путем математических преобразований можно получить выражение

При R_HП = 2R_Ф получается

При несимметрии токов увеличиваются потери мощности, а следовательно, и энергии в линии. Например, если при полной симметрии токов Í_A = Í_B = Í_С = I₁, потери в линии принять за 100%, то при появлении в токах составляющих обратной последовательности I₂ = 0,2I₁, потери увеличиваются на 4%. Если же появятся токи нулевой последовательности I₀ = 0,2I₁ то потери возрастают на 28%.

Таким образом, симметрирование нагрузок линий 0,4 кВ имеет два положительных эффекта:

1. Исключаются повреждения однофазных приемников при обрыве нулевого провода (без короткого замыкания фазного и нулевого проводов).

2. Уменьшаются потери мощности и энергии, особенно обусловленные токами нулевой последовательности.

обсудить на форуме

объявления: стройка и ремонт

Поделитесь ссылкой в социальных сетях