На каждый день | Геометрическая статика

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ТЕЛ И СИСТЕМ ТЕЛ

Равновесие двух сил: две силы образуют уравновешенную систему, если они равны по величине, противоположны по направлению и имеют общую линию действия.

Равновесие трех сил: три силы, лежащие в одной плоскости, образуют уравновешенную систему, если их линии действия пересекаются в одной точке и на этих силах, как на сторонах, можно построить замкнутый силовой треугольник.

Равновесие произвольной системы сил имеет место, если главный вектор системы и ее главный момент относительно произвольного полюса О равны нулю.

Этим векторным уравнениям равновесия соответствуют шесть аналитических уравнений равновесия. В том случае, когда на расположение сил наложены какие-либо ограничения, число аналитических уравнений равновесия уменьшается. В табл. 1 приведены аналитические уравнения равновесия (и их варианты) для различных случаев расположения сил.

Равновесие твердого тела осуществляется, если к нему приложена уравновешенная система сил.

Равновесие изменяемой (деформируемой) системы под действием сил можно рассматривать как равновесие абсолютно твердого тела, форма которого тождественна форме изменяемой системы после деформации (аксиома об отвердевании).

Равновесие системы тел (совокупности тел, соединенных друг с другом и с землей связями). Общее число уравнений равновесия для системы тел равно числу уравнений для каждого из тел в отдельности, умноженному на число тел системы. В общее число уравнений могут входить уравнения системы в целом, имеющие то отличие, что в них не входят внутренние силы.

Понятие о статически определимых и статически неопределимых задачах (системах). Если число независимых уравнений равновесия для данной системы тел равно числу неизвестных в задаче, система статически определима. Если число уравнений равновесия для данной системы меньше числа неизвестных в задаче - система статически неопределима, т. е. задача не может быть решена методами статики. Если число m уравнений статики больше числа n неизвестных в задаче - система изменяема и может находиться в равновесии только при такой нагрузке, при которой m-n уравнений равновесия обращаются в тождества. При решении подобной задачи в первую очередь необходимо проверить: обращаются ли при данной нагрузке m-n уравнений в тождества. Если число неизвестных в задаче равно числу оставшихся уравнений - система находится в равновесии.

При составлении уравнений равновесия следует стремиться посредством рационального выбора осей (и моментных точек для плоской задачи) расчленить систему уравнений на отдельные уравнения с одним неизвестным каждое. Для этой цели можно использовать варианты условий равновесия, приведенные в табл. 1.

Таблица 1. Варианты аналитических уравнений равновесия

Особенности расположения сил	Число уравнений	Варианты уравнений равновесия
1. Силы расположены в одной плоскости
Система сил, лежащих на одной прямой	1
Система сходящихся сил (O - точка схода)	2	1) 2) 3)
Система параллельных сил	2	1) 2)
Система пар	1
Произвольная плоская система сил	3	1) 2) 3)
2. Силы расположены в пространстве (указаны только наиболее употребительные варианты уравнений)
Система сходящихся сил (О - точка схода)	3	1) 2) где l, m, n - произвольные оси, отвечающие условию: через точку О нельзя провести прямую, пересекающую все три оси
Система параллельных сил	3	1) 2) где l, m, n - оси, не пересекающиеся в одной точке, не параллельные силам и не все параллельные между собой
Система пар	3
Произвольная система сил	6	1) 2) где l - ось, не проходящая через начало координат и не параллельная оси Z; 3) где l, m - оси, не лежащие обе в плоcкости хOу; 4) где оси должны отвечать тем же требованиям, что и стержни, прикрепляющие твердое тело (см. "Правила прикрепления твердого тела")