На каждый день | Геометрическая статика

Свободное твердое тело обладает шестью степенями свободы перемещения. Для прикрепления твердого тела к земле необходимо и достаточно иметь шесть связей, каждая из которых устраняет одну степень свободы, например шесть стержней.

При правильном расположении связей одновременно устраняется подвижность тела (геометрическая изменяемость системы) и обеспечивается статическая определимость системы. При неправильном расположении связей некоторые перемещения оказываются не устраненными, а для устранения других перемещений используется излишнее число связей. Поэтому при оценке возможности решения конкретной задачи методами статики необходимо кроме сравнения общего числа неизвестных и общего числа уравнений статики для задачи произвести также проверку правильности расположения связей.

Если связи расположены неправильно, то при составлении уравнений равновесия определитель D системы (см. "Определители (детерминанты)") обращается в ноль и решение задачи становится невозможным.

Различаются мгновенная и конечная изменяемость системы. Изменяемость, исчезающая при бесконечно малом смещении тела, называется мгновенной. Например, прикрепление балки, показанное на рис. 1, а, допускает бесконечно малое перемещение δ по горизонтали; при этом опорные стержни перестают быть параллельными и изменяемость исчезает. Прикрепление балки по рис. 1,б допускает конечное перемещение ?, так как опорные стержни остаются параллельными. Такая изменяемость называется конечной.

Рисунок 1.

ПРИМЕР. Определить опорные реакции в точках прикрепления А, В и С твердого тела, нагруженного силой и парой сил с моментом (рис. 2).

Рисунок 2.

РЕШЕНИЕ. Тело находится в равновесии под действием системы сил, произвольно расположенных в пространстве. Неизвестными в данной задаче являются составляющие опорных реакций Y_a, Z_a, Z_b, Х_с, Y_с, Z_c. Число неизвестных (6) равно числу уравнений равновесия для произвольной системы сил в пространстве (6). Уравнения равновесия следует составлять в такой последовательности, чтобы из каждого уравнения определялось одно неизвестное: