На каждый день | Векторное и тензорное исчисление

ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ

Если каждому значению скалярного аргумента t в некоторой области соответствует определенный вектор , то имеем векторную функцию (t) скалярного аргумента t. Такая функция определена, если заданы три скалярные функции a_x(t), a_y(t), a_z(t). Производная векторной функции определяется как и является вектором с проекциями

Правила дифференцирования векторов:

(u - скалярная функция аргумента t);

Вектор , зависящий от положения точки Q b пространстве, называется векторной функцией точки, (Q). Функция и определяется заданием векторного аргумента , определяющего положение точки Q; = ( ) есть векторная функция векторного аргумента.

Криволинейный интеграл от функции вдоль пути АВ определяется формулой

Если

то

Интеграл в правой части есть обычный криволинейный интеграл вдоль пути АВ. Криволинейный интеграл, взятый по замкнутому контуру, называется циркуляцией вектора.

Градиентом скалярной функции u(х, у, z) называется вектор, направленный по нормали к поверхности u(х, у, z)=const (поверхности уровня) в сторону возрастания u и модуль которого равен производной от и по направлению нормали; обозначение: grad u. Свойства градиента:

Дивергенция векторной функции является скаляром, вычисляемым по формуле

Свойства дивергенции:

Ротор(вихрь) векторной функции есть вектор, вычисляемый по формуле

Свойства ротора:

обсудить на форуме

объявления: стройка и ремонт

Поделитесь ссылкой в социальных сетях