На каждый день | Дифференциальные уравнения

УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

Уравнения с разделяющимися переменными. Если дифференциальное уравнение приводится к виду φ(x)dx=ψ(y)dy, то общее решение в явном или неявном виде найдется из уравнения

Уравнение в полных дифференциалах. Если уравнение приводится к виду Р(х, y)dx+Q(x, y)dy=0, причем общий интеграл будет

или

Однородное дифференциальное уравнение .

Подстановка y=xt приводит это уравнение к уравнению с разделяющимися переменными.

Линейное дифференциальное уравнение у'+р(х)у+q(x)=0 имеет общее решение

Дифференциальное уравнение Бернулли

подстановкой z=y^1-n приводится к линейному.

Дифференциальное уравнение Клеро y=xy'+f(y') имеет общее решение y=Cx+f(C), изображаемое семейством прямых. Особый интеграл уравнения Клеро выражает огибающую этого семейства и получается исключением постоянной С из уравнений

что приводит к уравнениям огибающей в параметрической форме

где u - переменный параметр.

Примечание: Символ неопределенного интеграла используется для обозначения какой-либо первообразной от подынтегральной функции.

обсудить на форуме

объявления: стройка и ремонт

Поделитесь ссылкой в социальных сетях