На каждый день | Дифференциальные уравнения

ОБЩИЕ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

Общие решения дифференциального уравнения четвертого порядка с биквадратным характеристическим уравнением

Большое число задач строительной механики, относящихся к прямым упругим стержням постоянного сечения, приводится к дифференциальным уравнениям указанного вида с постоянными коэффициентами. Имея общий интеграл однородного уравнения, содержащий четыре произвольных постоянных, можно получить частные решения, отвечающие произвольной правой части, используя метод вариации постоянных или метод начальных параметров.

В табл. 1 для частных случаев уравнения y⁽⁴⁾±2a²y"±b⁴y=0 даны формулы линейно независимых частных решений, образующих общий интеграл однородного уравнения. Эти частные решения даны в трех вариантах в виде функций аргументов αх и βх, где α и β - действительная и мнимая части корней характеристических (биквадратных) уравнений.

Таблица 1.

Уравнения табл. 1 соответствуют: 1 - простой балке постоянного сечения; 2 - балке на упругом основании; 3 - колебаниям балки; 4 - сжато-изогнутой балке и колебаниям упругой системы с одной степенью свободы; 5 - растянуто-изогнутой балке, стесненному кручению тонкостенного стержня, составной балке из двух стержней; 6-13 - статическим и динамическим задачам для балок с двумя упругими характеристиками самой балки и ее основания и т. д. Эти же уравнения находят применение в теории цилиндрических оболочек.

обсудить на форуме

объявления: стройка и ремонт

Поделитесь ссылкой в социальных сетях